как переводится тундра с не метского???

В результате интегрирования получаем:

Как видим, с учетом сопротивления воздуха система дифференциальных уравнений получилась на порядок сложнее. В одном уравнении присутствует как производная скорости, так и сама скорость.

А после сокращения массы:

Система дифференциальных уравнений, в таком случае, получится следующей:

Теперь к условиям задачи добавим сопротивление среды пропорциональное скорости

2. Сопротивление среды пропорциональное скорости

Для начальных значений значения констант интегрирования равны нулю, а значит, окончательное решение для координат:

Интегрируя эти уравнения, получаем:

Но пока мы нашли только уравнения для проекций скоростей брошенного тела. Чтобы найти уравнения для координат нужно скорости представить производными координат. Снова получается система дифференциальных уравнений:

а значит, окончательное решение имеет следующий вид:

Для нахождения констант интегрирования подставим в решение начальные условия:

Решается она элементарно через интегрирование:

В нашем случае на тело действует вертикальная сила тяжести, проекции которой на оси координат будут . В результате, после сокращения массы, система дифференциальных уравнений приобретает следующий вид:

Если рассматривать скорости, то получится система дифференциальных уравнений:

Для решения задачи нужно составить систему уравнений для двух осей координат:

Сначала найдем решение простой задачи о движении тела, брошенного с начальной скоростью под некоторым углом к горизонту. Сопротивлением воздуха при этом пока пренебрегаем.

1. Падение в вакууме

Попробуем разобраться, что же он такое натворил :)

, шестнадцатилетний вундеркинд решил задачу о падении тела в среде с квадратичным сопротивлением, которая была сформулирована Ньютоном более 300 лет назад.

Elementy.ru : Дневники : Александр Юрьевич : Запись